[시계열] ARMA 모델 (Autoregressive Moving Average)

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• AR모델 설명

[시계열] AR 모델(Autoregressive, 자기회귀)

• MA모델 설명

[시계열] MA 모델(이동평균, Moving Average)

1. 소개 (Autoregressive Moving Average) 

• 설명
  • 시계열 데이터를 모델링하는데 사용되는 통계적인 방법
  • AR(Autoregressive) 모델과 MA(Moving Average)모델을 결합한 모델
  • 현재 값이 이전 값들의 선형 조합과 예측 오차들의 선형 조합으로 표현될 수 있다는 개념입니다.
  • ARMA(p, q) 모델은 p차수의 자기회귀 및 q차수의 이동평균을 사용하여 시계열 데이터를 모델링함
• 사용 분야
  • 시계열 데이터의 예측, 변동성 분석, 추세 분석 등에 활용
• 장점
  • 이 모델은 예측 오차를 분석하고, 추세, 계절성 등의 시계열 패턴을 탐지하는 데에도 유용

 

2. 수식

2.1. AR(p) 모델

$$X_t=c+{\varphi }_1{X}_{t-1}+{\varphi }_2{X}_{t-2}+...+{\varphi }_p{X}_{t-p}+{\epsilon }_t$$

2.2. MA(q) 모델

$$X_t=c+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+...+{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$$

2.3. ARMA(p, q)모델

$$X_t=c+{\varphi }_1{X}_{t-1}+{\varphi }_2{X}_{t-2}+...+{\varphi }_p{X}_{t-p}+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+...+{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$$

 

3.  추가 설명

• 한계점은 AR모델, MA모델과 같이 정상성 가정이 필요하며, 데이터가 작거나 모델이 복잡한 경우에는 파라미터를 추정하는 것이 어려울 수 있다.
• ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) 모델의 기반이 되는 모델이다.