[시계열] ARMA 모델 (Autoregressive Moving Average)

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• AR모델 설명

[시계열] AR 모델(Autoregressive, 자기회귀)

• MA모델 설명

[시계열] MA 모델(이동평균, Moving Average)

1. 소개 (Autoregressive Moving Average) 

• 설명
  • 시계열 데이터를 모델링하는데 사용되는 통계적인 방법
  • AR(Autoregressive) 모델과 MA(Moving Average)모델을 결합한 모델
  • 현재 값이 이전 값들의 선형 조합과 예측 오차들의 선형 조합으로 표현될 수 있다는 개념입니다.
  • ARMA(p, q) 모델은 p차수의 자기회귀 및 q차수의 이동평균을 사용하여 시계열 데이터를 모델링함
• 사용 분야
  • 시계열 데이터의 예측, 변동성 분석, 추세 분석 등에 활용
• 장점
  • 이 모델은 예측 오차를 분석하고, 추세, 계절성 등의 시계열 패턴을 탐지하는 데에도 유용

 

2. 수식

2.1. AR(p) 모델

$$ X_t = c + \phi_1X_{t-1} + \phi_2X_{t-2} + ... + \phi_pX_{t-p} + \varepsilon_t $$

2.2. MA(q) 모델

$$ X_t = c + \varepsilon_t + \theta_1\varepsilon_{t-1} + \theta_2\varepsilon_{t-2} + ... + \theta_q\varepsilon_{t-q} $$

2.3. ARMA(p, q)모델

$$ X_t = c + \phi_1X_{t-1} + \phi_2X_{t-2} + ... + \phi_pX_{t-p} + \varepsilon_t + \theta_1\varepsilon_{t-1} + \theta_2\varepsilon_{t-2} + ... + \theta_q\varepsilon_{t-q} $$

 

3.  추가 설명

• 한계점은 AR모델, MA모델과 같이 정상성 가정이 필요하며, 데이터가 작거나 모델이 복잡한 경우에는 파라미터를 추정하는 것이 어려울 수 있다.
• ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) 모델의 기반이 되는 모델이다.