[시계열] MA 모델(이동평균, Moving Average)

MA(이동평균, Moving Average)

 

1. 소개 

• 설명
  • 시계열 데이터를 모델링하는 데 사용되는 통계적인 방법
  • 현재 시점의 데이터를 이전 시점의 잔차와 계수의 조합으로 예측
• 가정: 현재 시점의 데이터가 이전 시점의 잔차(실제 값과 예측 값의 차이)에 영향을 받는다고 가정
• MA(q)에서 q는 차수를 나타냄
• 사용 분야: 시계열 데이터의 예측, 변동성 분석, 추세 분석 등에 활용

 

2. 수식

• X_t는 현재 시점(t)의 값입니다.
• μ는 평균값으로, 모델의 기댓값을 나타냅니다.
• ε_t는 백색 잡음(white noise)으로, 모델에서 설명하지 못하는 불규칙한 요소를 나타냅니다.
• θ_1, θ_2, ..., θ_q는 각각 1부터 q까지의 시차(lag)에 대한 계수(coefficient)입니다. 이는 이전 시점의 잔차가 현재 값을 얼마나 영향을 미치는지를 나타냅니다.
• ε_{t-1}, ε_{t-2}, ..., ε_{t-q}는 각각 t-1, t-2, ..., t-q 시점의 잔차입니다.

$$X_t=c+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+...+{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$$

 

3. 한계점

• 잔차의 누적효과: 이전 시점의 잔차는 현재 시점의 예측에만 영향을 미칩니다. 따라서, 잔차의 효과는 현재 시점을 넘어서지 않으며, 잔차의 누적 효과를 모델링하지 못합니다. 
• 정상성 가정: MA 모델은 정상성(Stationarity) 가정을 가지고 있습니다. 정상성은 시계열 데이터의 평균과 분산이 시간에 따라 일정하다는 것을 의미합니다.
• 차수 선택의 어려움
• 외생적 요인 처리의 어려움